Pré-prints de 2021
2021.01 - Partição da unidade diferenciável (Praciano-Pereira, T)
Suponha que você tenha uma partição da unidade cujos átomos pertençam a
uma certa
classe de diferenciabilidade, digamos, sejam de classe $latex {\cal C}^{n}$,
então é possível estender o método descrito em \cite{preprint_2020_13}
de uma forma similar a um polinômio de Taylor por pedaços de grau $latex n-1$.
Eu consegui rodar um programa mas com erros que vou expor neste artigo
na esperança de obter colaboração.
palavras chave:
partição da unidade diferenciável,
polinômio de Taylor por pedaços,
projetor de interpolação.
Suppose you have a partition of the unity whose atoms belong to
differentiability class, say $latex {\cal C}^{n}$, then it is possible to
extend the method of \cite{preprint_2020_13} to have piece wise Taylor
polynomials of degree $latex n-1$. I have run a program but it has some errors
and I will make them public in the hope to have collaboration.
key words:
differentiable partition of the unity,
piece wise Taylor polynomials,
interpolation projector.
2021.02 - O raio e a tangente são perpendiculares no círculo
(Praciano-Pereira, T)
Há várias demonstrações que encontrei na Internet, todas
semelhantes a \cite{khanacademy} usando que o comprimento do
segmento de reta
que parte dum ponto para uma reta, perpendicularmente, é a
distância do ponto à reta e logo
que o raio é perpendicular à tangente,
mas a ``demonstração'' se aplica a qualquer curva diferenciável e
convexa entre as quais o círculo é única porque o centro é o ponto
equidistante da curva convexa que é a sua fronteira e isto é a definição
do círculo. Então não há o que demonstrar nesta propriedade, ela é
a própria definição do círculo.
Falo de variedades, hiperplanos e chego na expressão do
raio tangente à esfera.
palavras chave:
efinição do círculo,
hiperplano,
tangente e raio,
variedade.
I found a proof, \cite{khanacademy}, which is repeatedly
presented in several pages of the Internet to the property
``the tangent line is perpendicular to the radio''.
The proof uses the fact that the distance of a point $latex P$ to a right line
is the length of the segment of right line
perpendicular from the point $latex P$ to the right line.
But this proof applies
to every convex and differentiable curve to which class the circle
belongs to and is singled out as the one for which the center is the
unique point equidistant to the boundary and thus the radius is
perpendicular to any tangent line. This is the very definition of the circle
and there is nothing to prove here. This is the same with the sphere and its
radius and this motivates me to talk about
manifold, hyperplane.
key words:
hiperplane,
manifold,
tangent and radius are perpendicular,
the definition of circle,
the case of the sphere
2021.03 -Verdade e falso
(Praciano-Pereira, T)
A verdade não é um valor absoluto. Na lógica aristotélica
verdade, falso são dois valores que se aplicam às sentenças
de tal modo que se uma sentença $latex \cal{S}$ for verdadeira a
sentença não $latex \cal{S}$ é falsa. Mas há outras lógicas além
da lógica de Aristóteles que foram estabelecidas a partir do começo do
século 19.
palavras chave:
lógica aristotélica,
lógica clássica,
lógica formal,
lógica fuzzy,
lógica simbólica.
The Greek Aristotle has established a set of rules that he called
analytic providing a machine
which could transform a sentence in
another. He defined two values true, false
that he could apply to a sentence in such a
way that if $latex \cal{S}$ were proved true then not
$latex \cal{S}$
was false. But from the beginning of the nineteen century logician started
to deny this duality to produce non Aristotelian logic.
key words:
aristotelian logic,
classic logic
formal logic
fuzzy logic
symbolic logic.
2021.04 - A lei do seno
(Praciano-Pereira, T)
A lei do seno é um bonito resultado que serve para determinar o comprimento
dos lados dum triângulo, conhecendo-lhes os ângulos e o lado oposto a um
dos ângulos, ou
o os ângulos sabendo o comprimento do lado oposto a um dos ângulos. Isto
é coisa bem conhecida, mas o que me surpreendeu procurando pela
demonstração, que finalmente fiz, foi que o caso trivial não é colocado
em evidência e que ele pode ser usado para fazer a demonstração do
caso geral é o caso do triângulo retângulo.
palavras chave:
classificação geral dos triângulos,
lei do seno,
o caso trivial da lei do seno.
The sine law
gives us the length of the sides of a triangle if the angles are known and
one of the sides, or knowing the angles and the length of the
side oposed to one
of them.
I was trying to find the proof of this beautiful result
and I was stroke by the fact that the trivial case,
the one of a triangle
rectangle, is omitted and when
writing down the proof I realized the trivial case enable a simple
proof for the general case.
key words:
classification of triangles,
the sine law,
the trivial case of the sine law.
2021.05 - Equação diferencial da esfera
(Praciano-Pereira, T)
Partindo da equação diferencial do círculo que tem uma expressão gráfica
simples, calculo a equação diferencial da esfera mostrando
que o gradiente é perpendicular à superfície no ponto em que
ele é calculado. Estou usando derivada implícita, a fração de Leibniz
e critico os infinitésimos.
palavras chave:
equação diferencial do círculo,
fração de Leibniz,
gradiente,
infinitésimos.
Starting from the differential equation of the circle whose
graphic expression is simple, I derive the differential
equation of the sphere showing that the gradient is perpendicular
to the surface at the point of calculus. I am using implicit derivation,
the fraction of Leibniz and making a critic of infinitesimals
key words:
differential equation of the circle,
differential equation of the sphere,
fraction of Leibniz,
gradient,
infinitesimals.
2021.06 - Raízes dos números complexos
(Praciano-Pereira, T)
Vou fazer uma breve introdução dos números complexos, apresentar
a fórmula de Euler-De Moivre e calcular a raiz quarta do número
complexo $a + bi$. Termino comparando este cálculo fazendo uso
da fórmula de Euler-De Moivre que é a forma polar dum número complexo.
palavras chave:
fórmula de Euler-De Moivre,
números complexos,
raiz quarta do número complexo $a + bi$.
I will briefly introduce complex numbers together with
Euler-De Moivre's formula and then calculate the 4th root of
the complex number $a + bi$, using Cartesian formulation. I will
finish by comparing the use of Euler-De Moivre's formula to have
the same root calculated.
key words:
4th root of the complex number $a + bi$,
Euler-De Moivre's formula,
complex numbers.
2021.07 - Teoria das cordas
(Praciano-Pereira, T)
A teoria das cordas apareceu na Física em 1919, citam alguns textos
de físicos, mas foi Polyakov que em 1981 ressuscitou a teoria num
artigo publicado na Physical letters. Eu não vou descrever a teoria
em profundidade mas no formato de
\textsl{divulgação científica} eu vou mostrar
qual é a ideia central da teoria que os físicos consideram uma
\textsl{teoria unificadora}.
palavras chave:
geometria diferencial,
teoria das cordas,
teoria unificadora.
String theory come up so early as by 1019, as some physicists say,
but is also said that it was Polyakov that bring it back in a paper
written in 1981 at Physical letters. I am not going in deep into the
theory in this paper which is in the class of
\textsl{science popularization} but I am going to put in simple
words what theory says and why turned into an \textsl{unifying theory} to
the physicists.
key words:
differential geometry,
string theory,
unifying theory.
2021.08 - A aritmética
(Praciano-Pereira, T)
Inspirei-me num artigo da Mathematics Daily que é um blog
hospedado no www.wordpress.com que faz uma afirmação falsa
sobre os números primos, sugere que sejam finitos e cita
o teorema de Zheng de 2014.
Usei um texto clássico de Davenport sobre a aritmética
para falar de dois teoremas fundamentais da aritmética,
algoritmo da divisão euclidiana e da fatoração dos
números naturais e da infinitude da sequência dos números primos
e indução finita.
palavras chave:
algoritmo da divisão euclidiana,
fatoração dos números naturais,
indução finita,
números primos,
teorema de Zhang sobre o salto entre primos.
I took inspiration from the blog Mathematics Daily hosted at
www.wordpress.com which makes a false statement about prime
number suggesting they are finite citing Zhang theorem of 2013.
I have use the first chapter of the classic book of Davenport to construct
construct a line of though from the algorithm of Euclidean division
to the factorization theorem and finite induction.
key words:
algorithm of Euclidean division,
factorization theorem,
finite induction,
prime numbers,
Zhang theorem on the gap of prime numbers.
2021.09 - Partição da unidade, splines e integral
(Praciano-Pereira, T)
Neste artigo estou mostrando um método de aproximação de
integrais usando splines por convolução.
Vou usar uma \textsl{partição da unidade} produzida por convolução com
\textsl{kernel}, uma função positiva cuja integral vale 1, que
é a quinta potência por convolução da função característica
do intervalo $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$ substituindo os retângulos
das \textsl{somas de Riemann}. Selecionei cinco funções para calcular
as integrais com $\Delta x \geq 0.25$ para testar a boa precisão
do método.
palavras chave:
cálculo aproximado da integral,
somas de Riemann,
splines por convolução.
In this paper, I am showing how to use a partition of the unity
produced by convolution with a \textsl{kernel}, a positive function
whose integral is 1, which is the 5th convolution power of
$\chi_{[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]}$
in place of rectangles in \textsl{Riemann sums}. I have selected 5 functions
to calculate the integral with $\Delta x \geq 0.25$ to show the good precision
which the method can achieve.
key words:
Approximate calculus of the integral,
convolution splines,
Riemann sums.
2021.10 - Derivada e primitiva de splines a suporte compacto.
caso particular das potências por convolução.
(Praciano-Pereira, T)
English version
As potências por convolução da função característica do intervalo
$[0,1]$ têm uma propriedade muito interessante que torna fácil o
cálculo da próxima potência. Alguma propriedades e exemplos são
o objetivo deste artigo.
palavras chave:
função característica,
potências por convolução,
um teorema das potências por convolução.
Convolution power of characteristic function of $[0,1]$ have a
nice property which makes easy to obtain the next power. Some
properties and examples are the point with this paper.
key words:
characteristic function,
convolution power,
a theorem of convolution power.
English version
Fique em casa! A pandemia está em curso e somente praticando a
quarentena é que será possível abaixar a curva. Todas as
vidas valem muito mais do que a vida de qualquer banqueiro! Porque
nós somos úteis!
Atualizada
sábado,
11 de
dezembro
de 2021
Em especial homenagem ao mártir da Pátria, Tiradentes, num momento em que milhares
de traidores da Pátria tentam destruir o Brasil.