Pré-prints de 2009
2009.01 - Entendendo o cálculo variacional
(Praciano-Pereira, T)
In this paper I am discovering for myself, and perhaps a group of people
what is variational calculus. The aim will be to apply either finite
elements method, or compact support convolutions splines to obtain
approximate solution of differential equations. This a preliminary approach
and a number of papers may be presented here about this subject. Be warned,
this material is work in progress and certainly is containing errors,
be welcome to discuss the errors with me or simply pointing them to me,
don't be shy. This abstract may not reflect the state of the work as I do
not have time to update it every time I will post a new version of this
paper. Certainly there will be an English version of this paper.
Keywords: approximate identity, compact support convolution splines,
approximate solution of differential equations, variational inequalities
Neste artigo estou estudando o chamado Cálculo Variacional e como esta
denominação somente tem sentido para os envolvidos, começo discutindo
o que
significa este ``Cálculo''.
Aos leitores deste artigo, primeiro que tudo, não se exasperem com a
aparente dificuldade do mesmo, é trabalho em andamento e portanto
o texto ainda está muito verde. Aguardo até mesmo colaboradores para
que ele melhore. O trabalho está se desenvolvendo em colaboração
com Diego Frota, mas os erros que houverem por aqui, por enquanto,
são meus.
O objetivo é a solução aproximada de equações diferenciais e
vou começar com a equações ordinárias, apesar de que neste
caso, das {\em equações diferenciais ordinárias},
a forma variacional (ou fraca)
e a sua forma forte, são
equivalentes porque não há soluções fracas que não
sejam também soluções
fortes portanto {\em não vamos descobrir novas soluções} como acontece
com as {\em equações diferenciais parciais}. Ainda assim tem
sentido discutir esta metodologia para as equações diferenciais
ordinárias como um método de aproximação e @ leitor logo vai
ver a sua aplicabilidade na segunda seção.
Na quarta seção apresento um exemplo usando uma equação diferencial linear,
depois vou
mostrar que este exemplo pode ser generalizado para finalmente chegar a
expressão da forma variacional de uma equação diferencial ordinária,
apresentando sua definição.
Este trabalho sendo refeito e re-publicado, seguramente tem diversos
erros, tenha cuidado ao lê-lo, e obviamente, seja bem vindo para discutir
comigo os erros que encontrar, em particular,
o resumo não está sendo atualizado! eu não estou com tempo, agora,
para atualizá-lo.
Palavras chave: operador integral, identidades variacionais, splines,
partição da unidade, solução aproximada de equação diferencial
2009.02 - Otimização com Perturbações de caminhos
(Praciano-Pereira, T)
In this paper I am making simulations of pertubations of a path
and presenting some scripts written in gnuplot which realize graphically
the perturbation. The result of this paper is the
algorithm to produce the paths
to use with variational method for otimization of
functionals.
I have produced the algorithm to produce the
paths around a given (suspected) otimal path using gnuplot.
But the implementation of
the variational method is to be developped in an
forth coming paper.
Keywords: algorithm do produce paths, variational calculus,
otimization along paths.
Neste artigo estou fazendo algumas simulações de perturbação de um
caminho e apresentando alguns scripts escritos em gnuplot que mostram
o resultado da simulação graficamente. O artigo apresenta ao final
um script em gnuplot que produz uma família de caminhos em torno de
um caminho conhecido como é necessário para aplicar o método variacional.
Dois gráficos foram produzidos mostrando a aplicabilidade do método, um
usando uma segmento de reta e outro um segmento de parábola.
Porém a aplicação do método fica para um próximo trabalho.
Palavras chave: algoritmo para produzir caminhos, cálculo variacional,
otimização ao longo de caminhos.
2009.03 - Lei de Snell e a Aproximação
(Praciano-Pereira, T e Frota, D.A.)
In this paper we show how to explain approximation using
an experimental justification of Snell's Law. We are using some
ideias borrowed from the page of USP/São Carlos but
we have presented more explicitly what does mean poligonal
approximation of a curve.
Keywords: Snell's Law, poligonal approximation, braquistochrone
Este trabalho mostra como se pode, experimentalmente, comprovando a lei de
Snell, associar significado à {\it aproximação}.
Nele usamos idéias que se encontram no site da USP/São Carlos, num texto em
que deixamos mais explicito o que significa uma curva sendo aproximada por
uma poligonal.
Palavras chave: aproximação de uma curva,
braquistócrona, poligonal como aproximação de uma curva.
2009.04 - Computação gráfica, prérequesitos:
Cálculo e Álgebra Linear
(Praciano-Pereira, T)
This paper contains my talk delivered at set of lectures at of the Curso
de Computação of the Universidade Estadual Vale do
Acaraú - Sobral - Ce on several topics showing future developments
to the students. My goal with this talk was to show the need of
a in deep learning of Calculus and Linear Algebra as the necessary tools
to make Computer Graphics. I have used some examples with blender to
prove that we need to konw how to construct a curve in space to define
the path where an object is to move along. A second example was to show
how to deform an object whose automation comes with a composition of
maps using Calculus and Linear Algebra (perhaps not so linear).
Keywords: blender, python, Calculus, Linear Algebra, Numerical Analysis,
Splines.
Este artigo contém uma palestra apresentada aos alunos do
Curso
de Computação da Universidade Estadual Vale do
Acaraú - Sobral - Ce num evento reunindo palestras com
o objetivo de mostrar desenvolvimentos futuros para os estudantes.
O meu objetivo foi mostrar a importãncia do Cálculo
e da Álgebra Linear assim como do Cálculo númerico
como instrumentos básicos para produzir os efeitos
necessários à Computação Gráfica.
Usei alguns demos do blender para, movimentando um objeto no espaço,
mostrar a necessidade de construção de curvas
representando o fio condutor do movimento deste corpo. Também
mostrei a deformação de um corpo como exemplo do que pode
ser feito com uma composição de funções
G(x,y) = F(T(x,y)) em que F define um objeto, T é uma
composição de funções lineares (ou
quiças não lineares) produzindo automaticamente
a deformação desejada.
Palavras chave: Cáculo multivariado, Álgebra Linear,
Cáculo numérico, splines multivariados e univariados.
Atualizada:
segunda-feira
12 de
março
de 2018