Prisioneiros da Terceira Dimensão (Russian)

Tarcisio Praciano-Pereira

III SECOMP - Curso de Ciências da Computação - UeVA

Resumo

O meu objetivo é justificar porque nós, viventes num mundo tridimensional, não temos energia para nos comunicar com universo de dimensão quatro que nos envolve. Também os sinais que porventura nos cheguem de um universo bidimensional não tem energia suficiente para que os possamos perceber.
Com este objetivo vou "brincar" com dois conceitos da Física, massa e energia e depois com dois conceito da Matemática, medida e dimensão para concluir que massa é uma medida e ela depende da dimensão.
De passagem vou mostrar que a geometria euclidiana criou um vocabulário tipíco do mundo tridimensional que nos mantém culturalmente presos à terceira dimensão, mas, com a impressão de que vemos objetos de dimensão dois ou um. Pura impressão!
Um livro de geometria analítica de dois autores brasileiros contém uma brincadeira dimensional que me levou a construir outra.

A deles seria para mostrar como se poderia beber o líquido de uma garrafa sem abrí-la, fazendo o líquido passar pela quarta dimensão.
Na minha, eu mostro uma formiga presa numa garrafa bidimensional.Esta história vai me dar a oportunidade de falar de aproximação.

(Português) Ao final vou complementar com um experimento abstrato: uma folha de plástico vermelha sendo laminada.
O objetivo é mostrar que quando se reduz a massa se perde energia o que reduz a nossa capacidade de perceber os sinais.
A consequência virá ao final, é que somos prisioneiros da dimensão três em que vivemos.
Agradecimento: Esta palestra foi inteiramente produzida usando software livre, bluefish e amaya para redigir o html, em um computador rodando Debian/Gnu/Linux.

Um acordo!

Queria que me interrompessem.
Gostaria que me fizessem perguntas, contrariassem minhas afirmações, produzissem debate.
Enfim, espero que atrapalhem a palestra com toda a liberdade.
Aqui estamos todos aprendendo, a começar comigo.
Se eu me perder, o azar é meu!

Prisioneiros da gravidade na Terra

Muitos dos exercícios de Física, tipo olimpíadas, testam a capacidade de abstrair o campo gravitacional terrestre para, por exemplo, testar o axioma da conservação da energia.

A estação espacial internacional é um belo exemplo de cooperação entre distintas nações do nosso planeta que poderia ser muito maior e mais bonito como exemplo de cooperação não foram gastos enormes que se fazem para destruir esta cooperação com uma corrida armamentista insana, guerras e perseguições cujas razões ficam cuidadosamente escondidas com a cumplicidade do que chamamos de imprensa.
A EEI é um satelite artificial da Terra o que significa que sua construção usou a equação diferencial da gravitação universal para encontrar uma esfprisioneiros.tgzera em volta da Terra onde ela está ao mesmo tempo presa e livre.

Esta presa à esfera e
completamente livre dentro da esfera.

Um probleminha de Física digno de olimpíadas, poderia ser:

Que aconteceria se um astronauta membro da equipe da Estação, saindo fora da mesma, sem um cordão umbilical, desse um empurrão, com as mãos e os pés na Estação?

Qual seria a resposta?
As respostas que nos vêm à cabeça refletem a nossa prisão cultural à gravidade Terrestre. Simulando uma questão de olimpiadas, vou oferecer-lhe alguma opções como se você estivesse ante um teste de multiplas escolhas:

O astronauta se perderia numa caminhada infinita pelo espaço.
O astronauta depois de algum tempo começaria a cair contra a Terra.
O astronauta seguiria em linha reta, em movimento retilíneo uniforme pelo espaço.
Supondo que o astronauta, após o empuxe, tenha partido numa trajetória perpendicular ao eixo da Estação, se ficapersonligsse absolutamente imóvel após o empuxe, seguiria ao longo de um círculo máximo da esfera retornando, depois de algum tempo, pelo outro lado da Estação.

A resposta (2) não é de todo improvável. Um corpo em órbita precisa de pouca energia para se manter em órbita. Teóricamente, supondo a Terra perfeitamente redonda e com uma força de gravidade uniforme, na ausência de viscosidade de flúidos no espaço, um corpo ficaria indefinidamente na mesma órbita. Vou assim concluir que (2) é falso em condições idéais que vou supor que ocorram.
Considerando as condições ideais, a opção correta parece ser a (3) porque o corpo se encontra livre, sem nenhuma força atuando sobre ele dentro da esfera de gravitação em que ele está. Não havendo nenhuma força atuando sobre o corpo, por inércia, se mantém em movimento uniforme retilíneo uniforme relativamente à Estação.
Ocorre que aqui as retas são círculos máximos porque nos encontramos numa geometria esférica. Como o astronauta partiu perpendicularmente ao eixo da Estação, ele estaria sobre um círculo máximo, perpendicular ao eixo da Estação, logo retornaria pelo outro lado da Estação depois de algum tempo.
Vou desprezar as questões de sobrevida do astronauta neste quadro...
Você tem aqui um pequeno exemplo que lembra as questões da relatividade. No presente caso temos uma Física que funciona dentro de uma geometria esférica onde movimento uniforme retilíneo significa se mover sobre um círculo máximo. Parte das idéias da Teoria da Relatividade estão ligadas a geometria do espaço em que os fenômenos físicos acontecem acrescentadas das distorções que o tempo produz.
Você poderia arguir que saí do objetivo passando a discutir nossa prisão gravitacional. Quero mostrar-lhe, antes de continuar, que estou dentro do meu objetivo.
Neste tópico lhe mostrei que nossa intuição é dominada pela nossa vivência viciada com a força de gravidade a que estamos submetidos. Somente com algum esforço é que podemos chegar à conclusão de que o astronauta, dando um salto para fora da nave, como se estivesse jogando dentro de uma piscina, voltaria, pouco tempo depois, pelo outro lado da nave mas sempre permanecendo em órbita.
Ele, e a nave, são prisioneiros de uma esfera que é o nível orbital em que se encontram.
Estou preparando sua intuição para a conclusão final.

Que é dimensão?

Não é um tamanho!
Não é uma medida!
É uma classificação dos espaços!
Pode representar a quantidade informações que precisamos para compreender um fenômeno!
Existe dimensão infinita?
As ondas eletromagnéticas tem um espectro que permite que centenas, milhares, de conversações saiam simultaneamente de celulares e cheguem às torres de comunicação.
Será que esta possibilidade de múltiplas informações serem transportadas ao mesmo tempo por um onda eletromagnética teria o que ver com dimensão?

As duas primeiras opções dizem, de forma negativa, o que é dimensão.
A terceira mostra um aspecto do que é dimensão, é uma classificação de espaços. Por exemplo,

os espaços de dimensão 1 foram chamados pelos gregos de retas;
os espaços de dimensão 2 foram chamados de planos;
como os gregos não concebiam uma diversidade de espaços de dimensão 3 esta é uma noção singular na geometria grega, um espaço. Então espaço não é propriamente um nome, simples designa o Universo onde toda a geometria se passa.
Não ha nomes para espaços de dimensão maior do que três o que caracteriza a nossa prisão geometrico cultural na dimensão três.

Conclusão: dimensão, é uma classificação dos espaços. Ao mencionar "os espaços de dimensão 1", usando a terminologia da geometria eclidiana, estou me referindo às retas.
Eu me defendo, novamente, de alguma acusação de que esteja me afastando do rumo!
Estou desenvolvendo a idéia de que nos encontramos em uma prisão cultural criada pela magnifica geometria euclidiana que ficou sozinha no nosso sistema cultural durante dois mil anos e preparando assim a sua intuição para o argumento final.

O vocabulario tridimensional da Geometria

Dimensão 1: Temos nome para a medida de um segmento de reta: comprimento.
Dimensão 2:Temos nome para a medida de um retângulo: área.
Dimensão 3:Temos nome para a medida de um sólido: volume.

Não seriam nomes diferentes para uma mesma coisa? Vou fazer a pergunta de modo diferente:

x³ é um monomio!
1 + x² é um binômio!
5 - x² + x⁷ é um trinômio!
2 + x² + 3x³ - 7x⁵ + 2x¹⁰ é .....?
que nome podemos dar esta expressão algébrica?

Temos uma terminologia unificada, em Álgebra, que nos permite falar de qualquer expressão algébrica sem preocupação com a sua dimensão: polinômios.
De passagem, observe que usei a palavra dimensão no contexto das expressões algébricas agora me referindo ao grau das mesmas. É exatamente o mesmo conceito, podemos ver polinômios com pontos de um espaço geométrico. É um caso mais simples para dar exemplo de dimensão infinita do que o das ondas eletromagnéticas.
Será que não poderiamos unificar os nomes das quantidade na Geometria?
Existe uma preocupação muito grande de inventar nomes diferentes para tudo. Isto cria uma linguagem muito aperfeiçoada, mas por outro lado dificulta o pensamento.
A simplicidade linguística facilita a compreensão do universo. Lembre-se, tudo no universo é feito apenas de três tipos de partículas, basicamente... como tudo nos computadores é feito apenas com dois símbolos!

Esfera bidimensional e a formiga

Num livro de Geometria Analítica, os autores Reis e Silva, apresentam um problema:

como se poderia beber o conteúdo de uma garrafa de refrigerante, sem abrí-la?

Em vez de responder, ou copiar a resposta dos autores, peço que me acompanhem n'outra idéia que vai nos levar a responder o problema criado por estes autores.

Uma formiga.

Preciso dos seguintes itens para a experiência abstrata que vamos agora fazer.

Uma folha de papel, para representar um plano !
A formiga, para representar um ser bidimensional dentro do plano!
Um spray de um material repelente para criar um problema ecológico na folha de papel!

A experiência.

Aproveitando um descuido da formiga que está tranquilamente passeando sobre a folha de papel, traço um círculo, usando o repelente, deixando a fórmiga presa dentro do círculo. garrafa bidimensional

A formiga não é um ser bidimensional, mas o "círculo" que está desenhado com repelente, nos diz a Geometria, é um objeto bidimensional sobre a folha de papel que representa um plano - outro objeto bidimensional.
Tudo falso!
ponte pela terceira dimensão

A fórmiga nesta experiência é uma aproximação de um objeto bidimensional, e a experiência funciona! A formiga está presa dentro do meu círculo!
Perto da experiência passa uma criança, ainda com espirito humanista, solidaria, e fica com pena da formiga e se decide por soltá-la.
Mas se pegar a formiga com os dedos, poderá maltratá-la, matá-la esmagada.
Então a criança pensa rápido, olha em volta e descobre um graveto fino e recurvado que coloca sobre a fronteira da esfera bidimensional, uma das pontas do graveto dento da esfera e a outra, passando por cima da fronteira, entrando no espaço tridimensional, saindo para fora da garrafa bidimensional em que está presa a formiga.
Com um sussurro, a criança fala para a formiga:
- Olha a ponte!
- Olha a ponte!
Então a formiga, emocionada pela bondade de criança, vagarosamente passa pela terceira dimensão e se liberta da garrafa em que estava presa.
Foi assim que Reis e Silva ensinaram a sacanear com as vendedoras de refrigerantes, fazendo um ensino produtivista com Geometria Analítica.
O solapador de engarrafadoras de produtos químicos com nome de refrigerante, passaria com um canudo de dimensão quatro por cima da fronteira tridimensional da garrafa de refrigerante, para entrar na garrafa como o graveto entrou na garrafa bidimensional libertando a formiga bidimensional passando pela terceira dimensão para fora da garrafa.

Aproximação

O exemplo da formiga bidimensional, da garrafa bidimensional, do plano (papel) bidimensional, é um exemplo de aproximação.
Não há nada bidimensional nesta história! Tudo é tridimensional.
Mas nós estamos acostumados com aproximações, elas nos rodeiam no dia-a-dia.
O que vemos na TV é a aproximação de uma imagem real transmitidas em parte por ondas eletromagnéticas.
O que escutamos ao telefone é uma aproximação dos sons produzidos por uma pessoa distante, parte do som nos chega carregados por ondas eletromagnética, codificado de um lado e decodificado do outro, com perdas de dados dos dois lados...

Sucessivas laminações de uma folha de plástico

Mais uma experiência!
Uma experiência totalmente abstrata! Não tenho nenhuma figura para mostrar!
Típico dos laboratórios da Universidade - ausência total de condições.
Vou pedir que vocês exercitem suas capacidades de abstração e acompanhem a excitante experiência que vamos fazer!

Material necessário

Uma avançada máquina que é capaz de laminar sucessivamente folhas de plástico. Quer dizer, de uma folha faz pelo menos duas cortando na "altura da folha".
Uma folha de plástico, vermelha.

Começo a passar a folha na laminadora.

Uma vez!
Duas vezes!
......
Dez vezes!

Que é que vocês podem ver?
Que está acontecendo com a folha de plástico?
E porque ?
Posso escutar do fundo da sala alguém que se manifesta dizendo simplesmente a palavra "côr rosea".
Foi isto que aconteceu! A folha perdeu massa! A cor vermelha, incial, agora é rosa, ou quase incolor.
É a massa que dá possibilidade aos corpos a reagirem. A folha, quase sem massa, perdeu a capacidade de filtrar a luz. A folha está praticamente incolor, quer dizer, deixa passar toda a luz.

Massa e energia

Chegamos a resposta de porque somos prisioneiros da terceira dimensão.
A cada passagem da folha de plástico pela máquina de laminar, a folha perde massa.
Consequentemente perde capacidade para filtrar a luz o que nos dá nos a sensação da cor.
Como não filtra, ou filtra muito pouco, deixa passar todo o espectro da luz sem que possamos perceber nenhum tipo particular de cor.
Assim, aos poucos, as folhas cada vez mais finas se aproximam de um objeto de dimensão 2.
Não são objetos de dimensão dois porque nada, absolutamente nada no nosso Universo pode ser de dimensão dois.

Prisioneiros da terceira dimensão

Nós, habitantes de um mundo tridimensional não podemos Perceber sinais que porventura nos venham de um mundo bidimensional. Não podemos emitir sinais que possam ser percebediso por um mundo de dimensão quatro. Estamos completamente encerrados em nossa dimensão incapazes de receber informaçõe de uma dimensão inferior ou enviar mensagens para uma dimensão maior. Somos prisioneiros da terceira dimensão. Eu queria terminar repetindo o que se encontra no início.
Embora tudo que tenha dito aqui seja verdade científica, esta palestra não pode ser tomada senão como um momento de lazer científico, ou ficção científica, que é uma forma de lazer científico.
E defendo o nosso direito ao lazer, mesmo no trabalho, como um complemento de nossa formação. É uma forma de trabalhar melhor. Trabalhar não significa sofrer, significa construir um mundo melhor para todos. É este o nosso propósito como pesquisadores ou professores ou estudantes.
Eu sou um estudante.
Em nenhum momento se pode considerar ou tirar conclusões sobre outros mundos existentes em espaços de dimensão diferente da nossa do que foi dito acima.
Também, não é possível dizer que tais universos não existam.
Infelizmente, a única coisa que podemos dizer é nunca teremos acesso a esta informação!

Bibliografia ou links

http://pt.wikipedia.org/wiki/Esta%C3%A7%C3%A3o_Espacial_Internacional