Pré-prints de 2024
2024.01 -
A ótica geométrica e a definição do círculo
(Praciano-Pereira, T)
A única curva em que, em todos os pontos, a tangente é perpendicular ao raio
é o círculo, esta é uma definição geométrica do círculo que vale também para
uma esfera em qualquer dimensão. Vou provar usando a ótica geométrica.
palavras chave:
círculo,
ótica geométrica,
uma propriedade do círculo.
The circle is a curve in which every point the tangent line is perpendicular
to the radius, this is a geometrical property which defines the circle. I
will use the \textsl{geometric optics} to prove it.
keywords:
a property of the circle,
circle,
geometric optics.
2024.02 -
Uma conjectura de Duro Kurepa
(Praciano-Pereira, T)
Uma conjectura de Duro Kurepa citada no livro 1001 problems of classical
number theory, \cite{ProblemNumTheor},
pede como solução um programa para verificar a conjectura até 1000.
Eu escrevi e testei o programa como solicitado até 1000 com resultado
positivo depois de 4 milisegundos.
Neste artigo estou apresentando dois programas, um escrito em
\texttt{python} e outro escrito em \texttt{calc} para atender ao pedido
do exercício mencionado.
palavras chave:
conjectura de Duro Kurepa,
programa em calc, programa em python.
A conjecture of Duro Kurepa cited in the AMS book "1001 problems of
number theory", \cite{ProblemNumTheor},
asks for a program to verify the conjecture up to 1000.
I wrote the program
and the verification up to 1000 took real, 0m39,058s, user 0m39,053s,
sys 0m0,004s. I have left a computer running to verify up to 1,000,000
which is the roof of verifications stated in the book. The program is
presented in the first section below. I wrote two versions of the program,
one in python3 and the other in calc, both presented here.
keywords:
calc program, python program, conjecture of Duro Kurepa.
2024.03 -
Ivan Niven demonstrou que $\pi$ é irracional
(Praciano-Pereira,T)
Ivan Niven, um matemático canadense que obteve seu
doutorado na
Ivan Niven tinha \\
número de Erdõs 1. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
}
Universidade de Chicago, tinha número de Erdõs 1, e finalmente ficou trabalhando na América, publicou
em 1946 uma demonstração de que $\pi$ é irracional,
e eu estou completando detalhes da demonstração que Niven omitiu por
considerar óbvios.
palavras chave:
integral positiva, númweo irracional, $\pi$. .
A Canadian-American mathematician, Ivan Niven, having Erdõs number 1,
wrote in 1946 at the Bulletin of the American Mathematical Society an
elementary proof that $\pi$ is irrational using basically elements of
Calculus. I am completing here details that Ivan Niven left out considering
them obvious.
keywords:
irrational nunber, $\pi$, positive integral.
2024.04 -
ITeorema de Nicômaco
(Praciano-Pereira,T)
Na teoria dos números, o teorema de Nicômaco,
em homenagem ao antigo matemático grego Nicômaco de Gerasa,
afirma que a soma dos cubos dos n primeiros números naturais é igual
ao quadrado da soma dos n primeiros números naturais. Estou usando
o Teorema Fundamental da Álgebra, um resultado sobre somas de
sequências polinomiais,\index{Teorema!Fundamental!da Álgebra}
e uma linguagem de programação para demonstrar o teorema.
palavras chave:
Teorema de Nicômaco, Somas notáveis,Teoria dos números, .
A result of Number Theory due to Greek mathematician Nicomachus states
that the sum of the cubes of the n first natural numbers equals to
the square of the sum of these numbers. I am using the Fundamental
Theorem of Algebra, a result about sum of polynomial sequences
and a programming language to prove the theorem.
keywords:
Number Theory, notable sums, Nicomachus theorem.
Atualizada
terça
31 de dezembro
de 2024
Em especial homenagem aos Primeiros Povos
que aqui viviam na terra que eles
chamavam de Pindorama
quando os invasores
portugueses, espanhois, franceses, holandeses
aqui chegaram e
lhes destruiram a civilização, pisaram nas suas flores
e deixaram sucessores que hoje são milhares
de traidores da Pátria tentando destruir o Brasil.
Mas breve vamos, com Lula, vamos retomar a reconstrução da
Pindorama, ainda que a continuemos
a chamar Brasil.