Pré-prints de 2023








2023.01 - O crivo de Eratóstenes (Praciano-Pereira, T)
Eratóstenes foi um sábio grego que resolveu alguns problemas interessantes dos quais estou fazendo aqui a lembrança de dois, Um deles era muito comum no Ensino Médio brasileiro, o crivo de Eratóstenes um arquivo contendo alguns dos primeiros números primos, aqui estou mostrando os primeiros 24 no meu crivo de Eratóstenes. Mostro uma aplicação deste algoritmo, criptografia. O segundo foi genial, o cálculo da circunferência terrestre e numa época em que poucos acreditavam que Terra seria redonda.
palavras chave: circunferência da Terra, crivo de Eratóstenes, criptografia.

Eratosthenes was a Greek sage who solved some interesting problems of which I am remembering two here. One of them was very common in Brazilian High School, the Sieve of Eratosthenes a file containing some of the first prime numbers, here I am showing the first 30 in my Eratosthenes sieve. I am showing an application of this algorithm, cryptography. The second was brilliant, the calculation of the terrestrial circumference and in a a time when very few believed that the Earth was round.
keywords:
cryptography, Eratosthenes sieve, Perimeter of the Earth.



2023.02 - Matrizes de Cauchy-Riemann (Praciano-Pereira, T)
Estou apresentando uma classe de matrizes que tem interessantes propriedades algébricas, matrizes de Cauchy-Riemann, e o nome vem das equações de Cauchy-Riemann}. Usando as matrizes de Cauchy-Riemann eu consegui provar que toda função complexa que tenha derivada complexa é indefinidamente derivável. Também falo da ruptura lógica que existe entre o Cálculo univariado e o Cálculo multivariado e sua consequência para a renomada incompreensão que grassa no ensino do Cálculo. E penso que tenho uma solução para o problema cujo resumo coloco na última seção.
palavras chave: ensino do Cálculo, matrizes de Cauchy-Riemann,ruptura lógica.

This paper presents a class of matrices which have interesting algebraic properties, Cauchy-Riemann matrices. I have been able to prove that a complex function which has a complex derivative is infinitely differentiable using Cauchy-Riemann matrices. I have used finite induction as the $k+1$th derivative is a Cauchy-Riemann matrix hence a complex number then a complex function has a complex derivative of any order. I am taking the opportunity to surface a logical disruption of Calculus teaching which leads to the well known lack of success among the students. I think I have a solution to this problem and I am talking about this in the last section.
keywords:
A logical disruption, Cauchy-Riemann matrices, analytical functions are infinitely differentiable, the teaching of Calculus.


2023.03 - Dízima Periódica (Praciano-Pereira, T)
As dízimas periódicas são os números racionais e as dízimas não periódicas são os números irracionais. Eu vou mostrar como se produzem as geratrizes das dízimas periódicas, usando exemplos e ao final vou apresentar um programa que recebe os dados duma dízima e cria a sua geratriz.
palavras chave: dízima periódica, geratriz, número racional.

I will discuss periodic decimals, or repeating decimal, as numbers that have a fraction which generate them and I will show how this fraction can be constructed. At the end I will give out a program to create the generating fraction of a repeating decimal. key words: periodic decimals,rational numbers repeating decimal.


2023.04 - Abstração, em Matemática, pode ter consequências práticas (Praciano-Pereira, T)
Estou lidando com um conceito matemático, abstração que tem uma diferença significativa com a mesma palavra no vocabulário da língua comum, em português, por exemplo. Um grupo é uma abstração matemática e suas propriedades fazem parte da abstração é o caso da lei da distributividade da soma relativamente ao produto. Estou dando um exemplo para mostrar como a lei da distributividade pode economizar muito dinheiro. Esta lei abstrata tem um uso prático.
palavras chave: abstração,programa de computador, propriedade distributiva.

I am dealing with a mathematical concept, abstraction, with a significant difference with the same word in the vocabulary of common language, in English, for example. A group is a mathematical abstraction and its properties are part of the abstraction, for an instance he distribitivity law of sum relatively to the product. I am giving you an example to show how the distributivity law of sum relatively to the product can save you a lot of money. This abstract law has a practical use. keywords:
abstraction, computer program, distributivity law.

2023.05 - Se Euler não fez, eu fiz (Praciano-Pereira, T)
Eu não sei como foi que Euler inventou ou calculou $e^{it}$ mas De Moivre já havia provado a sua fórmula e, como de hábito para a época, deve tê-la comunicado a outros matemáticos de renome, como Euler. Se Euler não usou a fórmula de De Moivre para definir $e^{z}; z \in \CC$, eu o estou fazendo aqui.
palavras chave: exponencial complexa, fórmula de De Moivre,fórmula de Euler.

I don't know how Euler defined $e^{it}$ but De Moivre had already proved his formula, and it was common, at the time, that a mathematician less known, as De Moivre, send his finding to some well known mathematician to preserve his finding and Euler was a mathematician very well known. If Euler has not used De Moivre's formula to define $e^{z}; z \in \CC$, I am doing it here.
keywords:
complex exponencial, De Moivre's formula, Euler's formula

Atualizada sábado, 25 de dezembro de 2023
Em especial homenagem aos Primeiros Povos que aqui viviam na terra que eles chamavam de Pindorama quando os invasores portugueses, espanhois, franceses, holandeses aqui chegaram e lhes destruiram a civilização, pisaram nas suas flores e deixaram sucessores que hoje são milhares de traidores da Pátria tentando destruir o Brasil. Mas breve vamos, com Lula, vamos retomar a reconstrução da Pindorama, ainda que a continuemos a chamar Brasil.