Pré-prints de 2020
2020.01 - Teorema fundamental dos morfismos
(Praciano-Pereira, T)
Apresento uma demonstração curtíssima baseada na categoria Ens e do objeto
universal desta categoria para o teorema fundamental dos morfismos.
Você pode ler a versão em ingles
aqui.
palavras chave:
morfismo de grupos,
subgrupo normal,
teorema fundamental dos morfismos de grupo.
I am presenting a very short proof of the fundamental theorem of morphism
based on the category Ens and its universal element. You can read the version of this paper in
English
here.
key words:
fundamental theorem of morphisms
morphism of groups,
normal subgroup.
2020.02 - Introdução a teoria espectral
(Praciano-Pereira, T)
O espectro duma transformação linear no caso da dimensão finita é o conjunto
dos seus valores próprios e as propriedades do espectro são cruciais
para entender como funciona a transformação. Neste artigo eu faço
uma introdução da teoria espectral apresentando uma prova elementar
dos teoremas $latex 0 \notin \sigma(A)$ sse A é não singular que em geral
é apresentado sem demonstração, porque é simples, e do teorema
que estabelece que $latex \sigma(A) \subset B(0,||A||)$.
palavras chave:
espectro,
espectro no caso de isomorfismo,
transformação linear.
The spectrum of a linear operator, in finite dimension, is the set of its
eigen values and the properties of the spectrum is basic to understand
the linear transform. In this paper I am describing the spectral theory
and giving an elementary proof of two theorems
$latex 0 \notin \sigma(A)$ iff A is non singular which is not usually proved,
and that $latex \sigma(A) \subset B(0, ||A||)$.
key words:
linear operator,
spectrum,
spectrum in case of isomorphism.
2020.03 - Criptografia
(Praciano-Pereira, T)
Criptografia
é um método matemático da computação para tornar dados secretos. O
matemático e teórico da computação, Alan Turing, que fez vários trabalho
em computação teórica, trabalhou
durante a segunda guerra mundial para quebrar com sucesso
o segredo da criptografia
da máquina alemã Enigma. Vou mostrar que criptografia é basicamente
permutação e dar alguns exemplos.
palavras chave:
Alan Turing,
criptografia,
permutação
Cryptography is a mathematical method of computation to make data
covered. Alan Turing which has written several papers on theory of
computation, before any computation had been invented, has worked
to uncover the secret of the German machine, Enigma, successfully. I will
show here that cryptography is essentially permutation.
keywords:
Alan Turing,
cryptography,
permutation.
2020.04 - Álgebra Linear - Sistemas lineares
(Praciano-Pereira, T)
A Álgebra linear começou com Cayley que inventou um esquema retangular
de números, as matrizes, para sintetizar um sistema de equações,
um século depois da invenção de Cayley as matrizes adquiriram vida
própria e hoje temos os aneis de matrizes. Mas o começo foi a solução
dos sistemas lineares e ainda hoje é este o problema mais importante
da Álgebra linear.
palavras chave:
determinantes,
matrizes,
núcleo e imagem,
sistemas lineares.
Linear Algebra has started with Cayley inventing a rectangular scheme of
numbers, matrices, to synthesize a system of equations.
One hundred years later matrices got a proper life and we had the ring
of matrices. But the real start was to solve linear system of equations
which still is the point today for Linear Algebra.
key words:
determinant,
kernel and image,
linear system of equations,
matrices.
2020.05 - Anel das sucessões nulas
(Praciano-Pereira, T)
Vou construir um anel de sucessões que vai me permitir a
construção do conceito de limite de sucessões produzindo
o conjunto $\R$ dos números reais. Nenhuma novidade mas talvez
um método pegagógico de fazer o antigo. A construção $\R$
será feita em outro artigo.
palavras chave:
anel de sucessões que convergem para zero,
definição de limite,
limite zero,
números reais.
Starting from a ring of successions which converges to zero
I am going to define limit of a succession of rational numbers
and thus construct the real numbers. There is nothing new here
but perhaps a pedagogical way to produce the old way. Construction
of real numbers will done in an other paper.
key words:
definition of limit,
ring of successions,
real numbers,
zero limit.
2020.06 - Número real é uma dízima
(Praciano-Pereira, T)
Um número real é uma dízima e aqui estou mostrando que as dízimas são
sucessões de números racionais que satisfazem ao critério de Cauchy,
portanto são as sucessões convergentes de números racionais cujas
classes segundo a relação de equivalência definida pelo critério de Cauchy
são os números reais.
palavras chave:
critério de Cauchy,
dízima,
números reais.
real number is a decimal number and here I am giving the proof that
decimal numbers are the sequence of rational numbers which meet the
Cauchy cryterium and are thus the convergent sequences whose equivalence
Cauchy class are the real numbers.
key words:
decimal number,
sequence of rational numbers,
real numbers.
2020.07 - Números Complexos, os números
(Praciano-Pereira, T)
Este artigo sobre os números complexos faz parte do meu projeto de livro
de Cálculo cujo primeiro capítulo se propõe a descrever os números duma
forma que eu possa depois definir as funções sobre os números e não vejo
nenhuma razão para omitir no Cálculo as funções complexas junto com as
funções reais uma ver que as contas são as mesmas inclusive para os dois métodos fundamentais do Cálculo, derivada e integral, embora haja uma
\emph{semântica} diferente nos dois casos de que vou fazer uso logo no início.
Na última seção eu vou mostrar como Euler definiu a exponencial complexa e o logarimo complexo.
palavras chave:
xponencial complexa,
logaritmo complexo,
números complexos.
This paper is about complex numbers as part of my plan of writing a book
on Calculus and the first chapter will be about numbers following another
chapter about functions and I cannot see why I should omit complex functions
as the calculations are exactly the same for real functions and this true
for the two main points of Calculus, derivatives and integrals though the
sense changes from one case to the other and I will grasp this opportunity to
move between the two senses.
In the last section I will show how Euler has given a definition to the
complex exponential and to the complex logarithm.
key words:
complex exponential,
complex logarithm.
complex numbers.
2020.08 - Sobre o uso de Software Livre (Cisne Jr., R. L. C.)
Neste texto procuro expor algumas reflexões sobre o uso do software
livre pela comunidade acadêmica. A área de ensino, principalmente no
contexto do ensino público, talvez tenha que rever suas práticas
digitais. Neste momento de pandemia temos que trabalhar debruçados em
novas tecnologias, o que nos empurra à uma situação polêmica. O
objetivo aqui é apenas chamar atenção para alguns fatos e hábitos que
temos diante dos meios digitais.
palavras chave:
reflexão, software livre, ensino público.
2020.09 - Splines a suporte compacto e solução aproximada de ode
(Praciano-Pereira, T)
Neste artigo estou mostrando um exemplo de construção dum
splines a suporte compacto e mostrando como obter uma solução
aproximada duma equação diferencial linear de ordem $n$ sem
entrar no detalhe que passaria por resolver uma equação linear
algébrica de ordem $n$ sem acrescentar nenhuma novidade a questão.
O objetivo aqui é apenas mostrar que posso obter uma solução
particular dum equação diferencial linear
de ordem $n$ em que esta ordem é qualquer.
palavras chave:
equação diferencial linear,
solução particular dum equação diferencial linear,
splines a suporte compacto.
This paper shows an example of construction of compact support
splines of order $n$ to show how to obtain a particular solution
of a linear differential equation of order $n$. I am passing by
the question of how use a system of linear algebraic equations
as I would not add nothing new to the question which is straightforward.
The point here is to show that I can construct a particular solution
of linear differential equation of order $n$ where $n$ is arbitrary.
key words:
compact support
splines ,
linear differential equation,
particular solution
of linear differential equation.
2020.10 - Python program to solve ordinary differential equations
(Praciano-Pereira, T)
Neste trabalho estou apresentando três classes escritas em python
para lidar com operadores diferenciais e encontrar soluções
aproximadas de equações diferenciais ordinárias.
O trabalho está em andamento mas já é possível obter
alguns resultados. O verdadeiro objetivo é fazer simulações
com operadores diferenciais, a solução aproximada das equações
é um subproduto.
palavras chave:
equações diferenciais ordinárias,
operador diferencial, programas em python.
In this paper I am presenting three python classes
to deal with differential operators and to find approximate solutions
of ordinary differential equations. This is work in progress but some
results have already proven the work is useful. The main goal is to make
simulations with differential operators, the approximate solution is
a byproduct.
key words:
differential operator,
ordinary differential equations,
python programs.
2020.11 - Potência por convolução da função característica do
intervalo $[0,1]$
(Praciano-Pereira, T)
O cálculo das potências por convolução das funções características
se beneficia duma propriedade básica da derivada do mesmo produto
envolvendo a medida de Dirac. Esta propriedade pode ser usada para
facilmente calcular uma nova potência por convolução, é o que vou
mostrar neste artigo.
palavras chave:
derivada do produto por convolução,
função característica,
potências por convolução.
Convolution power of characteristic functions have a nice derivative
property, putting Dirac measure in line, which turns easy
the calculus of the next power, this is the point in this paper.
key words:
characteristic function,
convolution power,
derivative of convolution power.
2020.12 - O teorema de Tales
(Praciano-Pereira, T)
Reuno aqui dois dos teoremas devidos a Tales de Mileto e o teorema
da comparação entre volumes que aparece dentro da lei dos cossenos
que se deve a Desargues,
Os conceitos
usados fazem parte das relações entre figuras semelhantes,
lados homólogos e suas proporcionalidades com comprimento,
área e volume.
palavras chave:
proporcionalidades,
teorema de Desargues,
teoremas de Tales.
I am putting together two of the theorems of Thales of Mileto
joining here also the theorem which establishes the proportionality
among volumes and one dimensional homologous line segments
taken in each of the manifolds whose measure we are comparing
which is a theorem due to Desargues.
key words:
proportionalities,
theorem of Desargues,
theorems of Thales.
2020.13 - Partição da unidade e projetores de interpolação
(Praciano-Pereira, T)
Eu gosto de pensar numa partição da unidade como um fio elástico com
suportes em cima dos nós da partição. Se eu esticar o fio em cima dos nós
usando o valor $latex f(x_{k})$ eu vou obter uma aproximação para o gráfico de
$latex f$. Com este método eu produzi uma imagem de $latex f$ que $latex pu(f)$ e
$latex pu$ é um projetor de interpolação .
É este objetivo deste artigo, a construção dum projetor de interpolação
associado a uma partição da unidade .
palavras chave:
aproximação,
partição da unidade,
projetor de interpolação.
I like to think of a partition of the unity as an elastic string
with supports all long the nodes of a partition of the interval $latex [a,b]$
in such a way that if I lift the string on the nodes
using the value $latex f(x_{k})$ then I will
get an approximation of $latex f$. The image is $latex pu(f)$ and $latex pu$ is an
interpolation projector.
key words:
approximation,
interpolation projector,
partition of the unity.
Fique em casa! A pandemia está em curso e somente praticando a
quarentena é que será possível abaixar a curva. Todas as
vidas valem muito mais do que a vida de qualquer banqueiro! Porque
nós somos úteis!
Atualizada
quinta-feira,
31 de
dezembro
de 2020