Pré-prints de 2019
2019.01 - Determinantes
(Praciano-Pereira, T)
Este artigo trata da definição de determinante, mostra como aparecem os
determinantes e a definição formal para o cálculo deles passando depois
para o método de cálculo que se usa na prática. Também apresento um programa
que lhe vai permitir experimentar alguns cálculos com determinantes e
matrizes que você pode alterar para obter outros resultados do seu
interesse. O programa é distribuído sob a licença GPL.
palavras chave:
determinantes,
exemplos de determinantes,regras práticas.
This paper deals with determinant, show how they come by and the formal
way to calculate them with a practical, computational example. Then I
step down to the way to calculate them in practice. Finally I point to a program
that gives you some possibilities to realize what the paper describe
and the program is yours, distributed under GPL, to change and make your own experiments.
key words:
determinant, examples of determinant, practical rule.
2019.02 - A reengenharia do Cálculo
(Praciano-Pereira, T)
Este é o primeiro duma série de artigos em que estarei escrevendo
o planejamento do meu livro de Cálculo, possivelemnte com o
mesmo título seguido dum número de ordem. Neste estou mostrando
porque as somas de Riemann Uniformes são os representantes
naturais de classe das sucessões de Cauchy que definem as
integrais das funções contínuas em intervalos fechados ou
conjuntos compactos e a consequência importante que este resultado tem.
palavras chave:
função contínua,
integral de funções contínuas,
soma de Riemann uniforme.
This is the first paper of a series into planing my book in Calculus
to a
final draft. The title of the papers will reflect they are together in a
goal by the names containing numbers which will identify their precedence,
roughly. In this paper I am dealing with the hypothesis under which
uniform Riemann's sums define the representative Cauchy sequence converging to the number
$$\int\limits_{a}^{b} f(x) dx $$ for a closed interval and what we can deduce
from that.
key words:
Cauchy sequence of Riemann's sums,
definite integral,
uniform Riemann's sums.
2019.03 - A reengenharia do Cálculo, parte 2
(Praciano-Pereira, T)
Este é o segundo duma série de artigos em que estarei escrevendo
o planejamento do meu livro de Cálculo, possivelemnte com o
mesmo título seguido dum número de ordem. Neste
estou mostrando, resumidamente, o Cálculo Integral das
funções polinomiais.
palavras chave:
função polinomial,
derivada de funções polinomiais,
integral de funções polinomiais.
This is the second paper of a series into planing my book in Calculus
to a
final draft. The title of the papers will reflect they are together in a
goal by the names containing numbers which will identify their precedence,
roughly. In this paper I am dealing with the Integral Calculus
of polynomial functions in a very resumed way.
key words:
derivative of polynomial functions,
integral of polynomial functions,
polynomial functions.
2019.04 - Dízima periódica
(Praciano-Pereira, T)
Alguns autores no Quora discutiram a geratriz duma dízima mas não encontrei
na discussão o algoritmo. Na tentativa descobri que existe uma classificação
das dízimas de que um algoritmo depende. Eu mostro aqui esta classificação
e apresento algoritmos para determinar a geratriz
palavras chave:
dízima periódica,
geratriz,
números racionais .
Reading some authors at Quora about recurring decimals I have seen that
it cannot be a unique algorithm to solve the problem of finding a generating
fraction to a recurring decimal. I discovered a classification of them upon
which an algorithm depends and I present this classification together with
algorithms.
key words:
generating fraction,
rational numbers,
recurring decimal.
2019.05 - A fórmula de Euler
(Praciano-Pereira, T)
A fórmula de Euler nada mais é do que uma descrição do círculo
trigonométrico que foi notável na época em que foi descoberta
porque $\S$ é um subgrupo multiplicativo de $\C-{0}$ e a teoria
dos grupos ainda não havia sido inventada.
palavras chave:
fórmula de Euler,
números complexos,
subgrupo.
Euler's formula is nothing but the equation of trigonometric
circle, a subgroup of $\C-{0}$ under multiplication.
What makes it notable is that at time of its discovery
the group theory was not developed.
key words:
complex numbers,
Euler's formula,
group theory.
2019.06 - Os números
(Praciano-Pereira, T)
Eu vou apresentar os números naturais sendo este artigo uma expansão do
vídeo que fiz sobre números de uma série em que vou apresentar os números
inteiro, os racionais, os reais e os complexos. Este artigo faz parte
da série Reengenharia do Cálculo que representa o planejamento do meu livro
de Cálculo.
palavras chave:
Matemática é a ciências dos
números,
números,
números naturais.
I will present the Natural Numbers and this paper is an expansion of video
in which I am presenting the numbers in a sequence of talks to cover the
Integer Numbers, Rational Numbers, Real Numbers and Complex Numbers.
This a part of my project \emph{engineering of Calculus} as preparation to
my new book on Calculus.
key words:
Mathematics is the Science of numbers,
natural numbers,
numbers.
2019.07 - O teorema de Euclides-Euler
(Praciano-Pereira, T)
Euler se interessou pelos números perfeitos e avançou para propor
um problema: se não houver número perfeito impar então o teorema
de Euclides sobre números perfeitos é uma condição necessária
e suficiente para defini-los. Ele não conseguiu responder mas criou
uma medida, $latex \sigma(n)$, dos números com que esperava poder responder.
palavras chave:
números perfeitos,
números primos,
números primos de Messene,
$latex \sigma(n)$.
Euler got interested into perfect numbers and advanced to the
point to propose a problem: if there are no odd perfect numbers
then Euclid's theorem on perfect numbers is a necessary and
sufficient condition do define these numbers. He was not able to give
an answer but provided a measure of numbers, $latex \sigma(n)$, in the hope to produce
an answer.
key words:
Mersenne prime numbers,
perfect numbers,
prime numbers, $latex \sigma(n)$.
2019.08 - Splines wavelet
(Praciano-Pereira, T)
Neste artigo estou apresentando a construção duma onda mãe produzida a partir
de um splines a suporte compacto com classe de diferenciabilidade arbitrária
n. A vantagem é que esta onda mãe tem n-2 derivadas continuas com
equações conhecidas como a também é o caso da onda-mãe.
A construção de splines a suporte compacto foi feita anteriormente em
trabalho citado. Uma simulação computacional é apresentada.
palavras chave:
onda mãe,
splines a suporte compacto,
wavelet.
In this paper I present the construction of a mother wave produced from a
a compact support $n$ splines. The value of this construction is that I have
mother wavelet whose $n-1$ derivatives have known equations as the mother it
self.
key words:
compact support splines,
mother wavelet,
wavelet.
2019.09 - Funções crescentes
(Praciano-Pereira, T)
Este artigo trata de algumas propriedades das funções crescentes com o
objetivo de descrever medidas e em particular probabilidades. Alguns
exemplos críticos são fornecidos e um programa é sugerido para fazer algumas
simulações. No final eu mostro que a derivada generalizada corresponde a um
conceito global semelhante ao conceito de área, volume ou hipervolume da
integral no Cálculo.
palavras chave:
derivada generalizada,
função crescente,
medida e probabilidade,
pontos de salto.
This paper deals with increasing functions with the aim to define measure
and particularly probability. Some critical examples are given and a program
is proposed to sugest simulations. At the end I put the generalized derivative
as global device similar to the meaning of integration as an area, volume or
hipervolume in the sense of Calculus.
key words:
generalized derivative,
increasing functions,
jumping points,
measure and probability.
2019.10 - Dois exemplos de Álgebra Linear
(Praciano-Pereira, T)
Neste artigo estou apresentando dois exemplos do cálculo das
coordenadas dum vetor relativamente a uma certa base. O primeiro
exemplo é o \emph{polinômio de Taylor} e o segundo exemplo é
o \emph{polinômio de trigonométrico}. O primeiro caso não aparece
na literatura com esta formatação, já o segundo caso é apresentado
desta forma mas não habitualmente um caso de projeção dum vetor
relativamente aos vetores da base dum espaço vetorial. São dois
casos comuns de espaço vetorial de dimensão infinita. Mas há um erro
que ainda pretendo corrigir.
palavras chave:
polinômio de Taylor,
polinômio de trigonométrico,
projeção dum vetor na direção dum vetor básico.
In this paper I am presenting two examples of projection of a vector
in the direction of base vectors of a vector space. The first is the
Taylor polynomial which is not usually seen that way. The other is
a trigonometrical polynomial which is usually seen that way but not
exactly the way I will present here. They are two examples of infinite
dimensional vector spaces. There is an error which I intend to correct.
key words:
projection of a vector along the direction of a basis vector,
Taylor polynomial, trigonometrical polynomial.
2019.11 - Haskell, uma linguagem de programação funcional
(Praciano-Pereira, T)
Estou descrevendo uma introdução à linguagem de programação
Haskell, na verdade escrevendo para aprender. Existem algumas
linguagens de programação que são bem teóricas do ponto de
vista da ciência da Computação, entre estas se encontram
os diversos dialetos de LISP, Haskell e Forth que se destacam
de todas as outras que formam o grande padrão
C++, C, Java, Python . Haskell e Forth são ditas puramente
funcionais. LISP é um caso a parte, foi uma invenção
dum matemático John McCarthy, é uma linguagem matemática .
palavras chave:
Haskell, Forth, LISP.
This is a very introduction to Haskell programming language
sometimes mixing with LISP. I have discovered Haskell
accidentally in a discussion about LISP, I got curious with its
very mathematical background and decided myself to learn it, this is the
reason of this paper. I will do sometimes a comparison with LISP,
but they are quite different though, perhaps, with a similar intent to
produce a deeply logic programming language. LISP was
the invention, initially, of the mathematician John McCarthy.
I will sometimes put Forth in line as it is quite
similar to Haskell.
key words:
Haskell, Forth, LISP.
Atualizada
terça,
24 de
dezembro
de 2019