Pré-prints de 2018

2018.01 - Uma aplicação computacional do teorema fundamental da Álgebra (Praciano-Pereira, T)
estabelece que um polinômio do grau $n$ tem exatamente $n$ raízes sobre o corpo dos números complexos. Sobre o corpo dos reais tem no máximo $n$ raízes. Ele é provado como resultado de variáveis complexas aqui vou mostrar como ele é útil em algum contexto. O artigo lhe mostra uma técnica interessante.

palavras chave: aplicação computaciaonal, demonstração de fórmulas, teorema fundamental Álgebra

This paper shows how to use the fundamental theorem of Algebra to make proofs that otherwise would be made by induction but now using a few number of computational tests making the proof rather automatic. The theorem states that polynomial equation of degree $n$ has at most $n$ roots then with $n+1$ tests we can makes a simple application of this theorem to prove a formula based on a polynomial equation of degree $n$. There is no new result but an useful algorithm.

keywords: computational tests, fundamental theorem of Algebra, proof of algebraic formulae.

2018.02 Permutar os índices não altera a convergência (Praciano-Pereira, T)
Seja $(a_{n})_{n \in {\mathbf N}}; \lim\limits_{n \in {\mathbf N}}a_{n} = r \in {\mathbf R}$ e seja $\sigma$ uma permutação dos números naturais então $\lim\limits_{n \in {\mathbf N}}a_{\sigma(n)} = r$

palavras chave:} limite, convergência, permutação dos números naturais

Let $(a_{n})_{n \in {\mathbf N}}; \lim\limits_{n \in {\mathbf N}}a_{n} = r \in {\mathbf R}$ and let $\sigma$ be a permutation of the natural numbers, then $\lim\limits_{n \in {\mathbf N}}a_{\sigma(n)} = r$

\underline{keywords:} limit, convergence, permutation of natural numbers

2018.03 - Gnuplot, máquina de calcular gráfica (Praciano-Pereira, T)
gnuplot, sim, escrito em minúsculas como é sugerido pelos autores, é um máquina de cálcular gráfica com alguma capacidade de linguagem de script. Eu vou na primeira seção extender-me um pouco mais sobre o programa porque o resumo tem que ser resumido. Em suma você pode fazer o gráfico de qualquer função conhecida pelas linguagens de programação. Abra um terminal do gnuplot e digite

plot sin(x), 0

e você verá o gráfico do seno.

Em vez de escrever um grande artigo falando tudo sobre gnuplot, vou escrever uma serie de pequenos artigos tratando de tópicos relacionados com o programa e posteriormente farei uma recompilação de todo o trabalho.

palavras chave: gnuplot, pacote gráfico, linguagem de script.

gnuplot, yes, lowercase as suggested by the authors of the program, is a graphical calculator with a limited possibility as scripting language. In the first section I will go a bit deeper into describing the program to preserve the idea of the abstract not to be very long. But in summary, you may see the graph of any function known by any programming language, open the gnuplot terminal and code

plot sin(x), 0

and you will see the graph of sine.

Instead of writing a big paper about gnuplot, I shall write several small papers concentrated on topics of the program but later I shall recompile they all in a unique document. keywords: gnuplot, graphical calculator, scripting language.

2016.04 - scripts do gnuplot memorizando o trabalho (Praciano-Pereira, T)
Este é o segundo artigo dum série sobre gnuplot, um programa para fazer gráficos. Aqui eu vou mostrar como memorizar o trabalho o que pode ser mesmo que planejar o trabalho no gnuplot. Estas duas formas de falar servem para encobertar que é possível fazer programas em gnuplot, apenas gnuplot não é oficialmente uma linguagem de programação.
palavras chave: gnuplot, scripts do gnuplot, memorizando o trabalho
In this paper I am showing how to write scripts for gnuplot which are in fact gnuplot programs though the software is not recognized as a programming language yet.
keywords: gnuplot, programming language, scripts for gnuplot

2018.05 - Somas notáveis, determinante de Vandermonde e a integral de polinômios (Praciano-Pereira, T)
Vandermonde, é um tipo determinante que aparece naturalmente quando você tentar encontrar a equação dum polinômio usando o teorema Fundamental da Álgebra, confira o exemplo. Neste artigo estou apresentando uma demonstração da fórmula para o cálculo do determinante de Vandermonde junto com um exemplo de como ele ocorre junto com uma aplicação no cálculo de integrais.
palavras chave: determinante de Vandermonde, integral de polinômios, somas notáveis.

Vandermonde determinant occurs naturally when you are trying to find the equation of a polynomial subjected to the Fundamental theorem of Algebra. In this paper I am presenting the proof of the formula together with some applications of notable sums and integral of polynomials.
palavras chave: integral of polynomials, notable sums, Vandermonde determinant.

2018.06 - Aplicações da integral (Praciano-Pereira, T)
A integral no sentido de Riemann tem um significado geométrico mas sua extensão proposta por Stieltjes tem um significado mais amplo que se aproxima da conceituação moderna de integral e está muito próxima da formulação de Daniel. No Cálculo, em particular para Engenharia, o quadro da integral no sentido de Riemann já começa a ficar acanhado de modo que é apropriado pensar na integral de Riemann-Stieltjes como a formulação adequada para o Cálculo.
palavras chave: área, integral, integral de Riemann-Stieltjes, volume.
Riemann integration has a geometric sense and the extension due to Stieltjes offers a more larger setting which puts it very near the modern meaning we have for integration in a certains sense quite near Daniel's sense of integration. Calculus, particularly Engineering needs a better setting which is offered by Riemann-Stieltjes formulation.
keywords: area, integral Riemann-Stieltjes integral, volume.

Atualizada: terça-feira 18 de dezembro de 2018