Pré-prints de 2017
2017.01 - Um passeio no Cálculo Diferencial e Integral
(Praciano-Pereira, T)
Vou começar mostrando alguns exemplos simples do que significam
a derivada,
o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico duma função,
e integral, a
quantidade acumulada sob o gráfico entre dois pontos escolhidos.
Calculando a integral duma função polinomial, vou mostrar que
existe uma
partícula que "tendendo para zero" me permite calcular exatamente
o valor da
integral e desta forma motivar a necessidade duma terceira operação,
nada
intuitiva, o cálculo de limites. Vou concluir que o Cálculo
precisa ser
estudado passando por limite, integral e derivada. Aliás,
esta seria a
ordem mais pedagógica e usada por Courant começando com a integral de funções
polinomiais em
que o cálculo do limite é trivial porque passa por um truque em que se
elimina um denominador que tudo complicaria.
palavras chave:
integral, limite, derivada .
I will start with some simple examples showing what is
the derivative, the slope of the tangent line at
a point of the graphic of a function,
and the integral, the accumulated value under the
graphic between two selected points.
By making the calculus of the integral of a polynomial
function I shall pass by a particle whose limit
being zero leads me to the exact value of the integral and
this will show up the need of a third operator, not at all
naive, but essential to the calculus of derivatives
and integrals.
To finish I will propose a sequence to study Calculus,
which is integral, limit and derivative as the best one
for pedagogical reasons, this was started by Courant.
The integral of polynomial functions
shows in a very easy way a trick to make off with the particle
which otherwise will make the things difficult.
key words:
integral, limits, derivative.
2017.02 - Quatro Segredos
(Praciano-Pereira, T)
Este artigo não trás novidades senão de natureza pedagógica e
talvez neste sentido sim. Vou tomar quatro grandes pinos de suporte
do Cálculo e mostrar um caminho agradável para atingi-los,
são as palavras chave do artigo. Também apresento-lhe um
que pretende induzir a estudante
na compreensão dos números complexos e das funções variável
complexa, com objetivo de calcular a derivada do
seno e do cosseno
palavras chave:
derivada de funções trigonométricas,
Teorema de Cauchy,
Fórmula de Taylor,
independência do caminho,
Teorema de Green.
There is no new result in this paper but a pedagogical way to
go through some of the pivots of Calculus which are
the keywords, plainly. But the order in which the keywords are displayed do not show the
path the paper has followed through. You are presented to a
whose aim is to lead the students to understand complex numbers
and functions of complex variables with the immediate goal
of calculating the derivatives of sine and cosine .
key words:
Cauchy's theorem,
derivatives of trigonometric functions,
Green's theorem,
path independent integrals,
Taylor's formula.
2017.03 - A derivada complexa
(Praciano-Pereira, T)
O conjunto dos números complexos tem as mesmas propriedades
que o conjunto
dos números reais (exceto a ordem) é um corpo, herda todas
as propriedades dos números reais consequentemente podemos transplantar
para as funções complexas de variáveis complexas tudo que se estuda
no Cálculo e com algumas vantagens.
\index{corpo!dos complexos} Desta forma posso aplicar a definição
de derivada usual das funções reais de variável real às
funções complexas de variável complexa que é o que se costuma
chamar de derivada complexa, e
neste momento surge um dos resultados mais intrigantes da
análise: se
uma função complexa de variável complexa
tiver derivada complexa ela será infinitamente
diferenciável. São as funções analíticas,
\index{analítica!função}
as funções complexas que têm derivada complexa. Vou construir
aqui uma demonstração simples deste resultado.
palavras chave:
corpo dos complexos, função analítica, funções complexas, variavel complexa
The set of complex numbers has the same properties of real numbers, but the
order, hence
it is a field and the complex functions of complex variables
inherits all the Calculus properties, verbatim, with some advantages.
\index{field!of complex numbers} This way I can apply the usual definition
of
derivative to the complex functions of complex variable and have what
is commonly called complex derivative. This produces one of the most
intriguing results of the Analysis: if a complex functions
of complex variable
has a complex derivative it will have infinitely many derivatives.
They are the so called analytic functions,
the complex functions that have complex derivatives. I'm going to build
here is a simple demonstration of this result.
key words:
complex functions, complex variable, analytical
function.
2017.04 - Integral indefinida ou integral imprópria
(Praciano-Pereira, T)
Neste artigo defendo a ideia que o símbolo
$$ \int f(x) dx$$ comumente
chamado de integral indefinida , não tem sentido e é conflitante
dentro do conceito de integral estudado no Cálculo e assim deve ser
evitado. Apresento, também, saídas para esta substituição
palavras chave:
Cálculo integral, integral indefinida,
integral como área
In this paper I am fighting against the use of the term
indefinite integral associated with the symbol $$ \int f(x) dx$$ is in a poignant conflict with integral understood
as area and should be dropped out. I am giving some ways out of this
problem.
keywords:
Integral Calculus, indefinite integral, integral
as area.
2017.05 - Fazendo simples o Teorema de Green
(Praciano-Pereira, T)
Vou mostrar como é simples o teorema de Green começando com a
versão trivial e depois mostrando a versão geral. Um
programa de computador estará disponível para que você calcule
aproximadamente integrais de linha.
palavras chave:
Teorema de Green, integral de linha,
integral dupla, programa de computador Green.calc.
I will show that Green theorem has a trivial version which is easy
to explain and from that point I will present the full version. I will
give a link to a program to calculate line integrals so you can
test the Green formula.
keywords:
Green theorem, line integral, double integral,
computer program Green.calc.
2017.06 -
A derivada
(Praciano-Pereira, T)
A derivada cria um modelo de função linear afim tangente
ao gráfico de uma dada função $f$. Se isto for possível,
diremos que $f$ é diferenciável. É interessante observar que
derivada implícita fornece uma visão ampliada da derivada
tornando sua interpretação gemétrica mais clara. Vou
usar a derivada implícita nesta monografia mostrando
o seu efeito didático. Termino com um caso particular e
essencial para compreender o significado de primitivas
de funções multivariadas com aplicação de dois teoremas
fundamentais, o de Green e o de Cauchy.
palavras chave:
derivada,
derivada implícita,
função linear afim tangente,
teorema de Cauchy,
teorema de Green.
The derivative produces a model of an affine linear function
tangent to the graphic of a given function $f$ if this is
possible we say that $f$ is a differentiable function.
The implicit differentiation is a kind of method to produce
the derivative and it is interesting to observe that it
helps to create the intuition about the linear object which
is tangent. To finish I will consider two particular cases
which describe what are the possible primitives of functions
of several variables as an application of two fundamental
theorems, Green's theorem and Cauchy's theorem.
keywords:
Cauchy's theorem,
derivative,
Green's theorem.
implicit derivative,
tangent linear manifold
Atualizada:
quinta-feira
22 de
novembro
de 2018